خمینه های همتافته و پایه های مکانیک

علم مکانیک با یک قدمت کهن از بررسی های کیفی آغاز گردید که در کارهای کپلر و گالیله به اوج خود رسید. آنچه بدنبال این بررسی ها آمد، دوران نظریه کمی بود که با تحول های همزمان در علوم مکانیک ، ریاضیات و فلسفه علم ترسیم شد و با کارهای نیوتن، اویلر، لاگرانژ، لاپلاس ، هامیلتون به بهینه خود رسید. در طی کارهای تحقیقاتی، پوانکاره به ناکافی بودن مدل ریاضی حاکم بر عمل مکانیک پی برد. یک بازنگری کلی در نظریه کیفی، پوانکاره را به مفهوم خمینه دیفرانسیل پذیر، به عنوان فضای فاز در علم مکانیک ، هدایت کرد. در سیستم های مکانیکی این مفهوم همواره یک ساختار هندسی ویژه ای را نیز به نام ساختار همتافته با خود به همراه دارد. این رساله به بحثهای پیرامون این ساختار نو و اینکه شالوده های مکانیک را می توان از دل این نظام ویژه بیرون کشید می پردازد.